【初心者向け】基礎&実践プログラミング

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【PyTorch】サンプル③ 〜TENSORS AND AUTOGRAD(テンソルと自動微分)〜

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目的

PyTorchのチュートリアルPyTorch: Tensors and autogradを参考にPyTorchテンソル(tensor)と自動微分(autograd)を使って、損失(loss)や重み(weight)の計算をする。

これまでは、PyTorchに実装されている自動微分機能を使わずにニューラルネットワークのパラメータの勾配を計算していましたが、PyTorchの自動微分(autograd)機能を使うとパラメータの勾配計算簡単にすることができます。

前準備

PyTorchのインストールはこちらから。

初めて、Google Colaboratoryを使いたい方は、こちらをご覧ください。

コマンドラインの「>>>」の行がPythonで実行するコマンドです。 それ以外の行は、コマンドの実行結果です。

>>> print("PyTorch")    # コマンドラインに打ち込む
PyTorch    # 出力結果

これまで、勉強してきた内容は以下。

チュートリアル

サンプル

自動微分(AUTOGRAD)

PyTorchにおけるテンソルは計算グラフでは、ノード(node)と表現されます。

例えば、テンソルxx.requires_grad=Trueとフラグを設定すると、x.gradでxの勾配を計算することができます。

PyTorchのインポート

import torch

データタイプとデバイスの選択

これから作成するテンソルのデータ型dtypefloatにします。

テンソル計算をするデバイスは、torch.deviceで指定することができます。 今回は、CPUを使用することにします。

dtype = torch.float
device = torch.device("cpu")

GPUを使う方は、deviceの部分を以下のコードに変えて下さい。

device = torch.device("cuda:0") # Uncomment this to run on GPU

使用するデータ

バッチサイズNを64、入力の次元D_inを1000、隠れ層の次元Hを100、出力の次元D_outを10とします。

# N is batch size; D_in is input dimension;
# H is hidden dimension; D_out is output dimension.
N, D_in, H, D_out = 64, 1000, 100, 10

入力(x)と予測したい(y)を乱数で定義します。

PyTorchテンソルを定義する場合には、どのデバイスでdevice、どのデータ型dtypeかを指定することができます。

# Create random input and output data
x = torch.randn(N, D_in, device=device, dtype=dtype)
y = torch.randn(N, D_out, device=device, dtype=dtype)

重み付けの初期化

乱数を使って重みを初期化します。

注目してほしい点は、requires_grad=Trueです。 自動微分をしたい場合には、初期化する時点でrequires_gradのフラグをTrueにしておきます。デフォルトはrequires_grad=Falseです。

# Randomly initialize weights
w1 = torch.randn(D_in, H, device=device, dtype=dtype, requires_grad=True)
w2 = torch.randn(H, D_out, device=device, dtype=dtype, requires_grad=True)

学習

学習率を1e-6として、学習回数を500回とします。

learning_rate = 1e-6
for t in range(500):

データの入力

二次元テンソルの入力(x)と重み(w1)をmmで掛け算することで重み付けをします(h)。(一次元テンソルの積は、dotで計算できます。)

重み付けした値の要素から、clamp(min=~0)で、0以上の要素は残し、0以下のものは0とします。

最後に、重み(w2)を掛け合わせて重み付けしますmm(w2)。 この値がパーセプトロンの予測値(y_pred)となります。

    # Forward pass: compute predicted y
    y_pred = x.mm(w1).clamp(min=0).mm(w2)

損失の計算

パーセプトロンが予測した値(y_pred)と答え(y)との間の二乗誤差を計算しこれを損失(loss)とします。

損失の値を、tensor配列からスカラー値で取得したい場合には、item()メソッドを用います。

各学習回数ごとに、学習回数(t)と二乗誤差(loss)を表示します。

今回は、結果を見やすくするためにif t % 100 == 99:の部分で、学習回数100回ごとに結果を出力します。 やっていることは、学習回数(t)を100で割ったときのあまりが99であるときにprint(t, loss)を実行です。

    # Compute and print loss
    loss = (y_pred - y).pow(2).sum()
    if t % 100 == 99:
        print(t, loss.item())

重み(Weight)の勾配計算

これより先は、パーセプトロンが予測した値(y_pred)と答え(y)を見比べて、正しく答え(y)を予測できるようにパーセプトロンのパラメータを更新していきます。

NumPyを用いたサンプルPyTorchを用いたサンプルでは、ガリガリ勾配の計算式を書いていましたが、自動微分を使えば、一行で勾配を計算できます

    loss.backward()

重みの更新

計算した勾配(grad_w1, grad_w2)をもとに、重み(w1, w2)を更新します。自動微分を用いた場合のパラメータの更新は、torch.no_grad()で対象のパラメータをくくることで計算できます。

確率勾配降下法(SGD: stochastic gradient descent)は、重みを更新する上でよく使われる最適化アルゴリズムで、以下の式で表されます。

weight = weight - learning_rate * gradient

SGDを用いてパラメータを更新するには、このように記述します。

一度更新した、パラメータはgrad.zero()でゼロに初期化します。

    with torch.no_grad():
        w1 -= learning_rate * w1.grad
        w2 -= learning_rate * w2.grad

        # Manually zero the gradients after updating weights
        w1.grad.zero_()
        w2.grad.zero_()

実行

以下のコードを3_autograd.pyとして保存します。

3_autograd.py

import torch

dtype = torch.float
device = torch.device("cpu")
# device = torch.device("cuda:0") # Uncomment this to run on GPU

# N is batch size; D_in is input dimension;
# H is hidden dimension; D_out is output dimension.
N, D_in, H, D_out = 64, 1000, 100, 10

# Create random Tensors to hold input and outputs.
x = torch.randn(N, D_in, device=device, dtype=dtype)
y = torch.randn(N, D_out, device=device, dtype=dtype)

# Create random Tensors for weights.
w1 = torch.randn(D_in, H, device=device, dtype=dtype, requires_grad=True)
w2 = torch.randn(H, D_out, device=device, dtype=dtype, requires_grad=True)

learning_rate = 1e-6
for t in range(500):
    # Forward pass: compute predicted y using operations on Tensors
    y_pred = x.mm(w1).clamp(min=0).mm(w2)

    # Compute and print loss using operations on Tensors.
    loss = (y_pred - y).pow(2).sum()
    if t % 100 == 99:
        print(t, loss.item())

    # Use autograd to compute the backward pass.
    loss.backward()

    # Manually update weights using gradient descent. Wrap in torch.no_grad()
    with torch.no_grad():
        w1 -= learning_rate * w1.grad
        w2 -= learning_rate * w2.grad

        # Manually zero the gradients after updating weights
        w1.grad.zero_()
        w2.grad.zero_()

保存ができたら実行しましょう。

左の数字が学習回数、右の数値がパーセプトロンの推定値と実際の答えと二乗誤差です。

学習を重ねるごとに、二乗誤差が小さくなることがわかります。

$ python3 3_autograd.py 
99 743.60400390625
199 7.154838562011719
299 0.13969427347183228
399 0.0036201069597154856
499 0.000234781633480452



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